Andrew Ng 5일차-state space 모델링

직선을 다루는 선형대수학에서 이차 방정식 이상을 표현해 낼 수 있는 것은 state space 모델링이 존재하기 때문이다. 다시 말해 변수의 변수 x의 차수가 2 이상일 경우에는 x제곱, x 세제곱 등을 y 와 z 로 바꿔주는 방법으로 한 변수에 대한 이차 이상의 방정식을 두 개 이상의 변수에 대한 선형 방정식으로 바꿔주는 것이다. 물론 원래 변수 x 와 새로이 정의한 y z 사이의 관계에 대해서는 다시 언급을 해줘야 한다.

위에서 볼 수 있듯이 변수 size 의 차수가 2 이상인 경우에는 x(2) x(3)로 바꿔주었다. 이 경우에 size 와 x(2), x(3)의 관계는

과 같은 방식으로 정리될 수 있다. 나름 간단한데 문제를 풀라 그러면 늘 어렵다.

문제는 이런 것이다.

예측할 방정식을 2차로 할 경우에는 점선으로 표현된 바와 같이 밑으로 떨어질 것이다. 이런 것을 방지하기 위해 2차 방정식 대신에 제곱근을 활용하게 된다. (사실 size 가 무한정 갈 것도 아니고 범위를 지정해주는 것이 제일 맘편하긴 할텐데....또 예상치 못한 범위의 변수를 위해 제곱근 방식을 사용하는갑다)

이 때 선형이 아닌 변수들을 다른 변수들로 대체해 준다면

이런 꼴이 될텐데, 그렇다면 여기서 feature scaling을 사용했을 때 원래 변수 size 와 x(1), x(2)의 관계는 어떻게 될까??(1 < size <1000, )

사실 뭐 볼 것도 없이 x(1)=size, x(2)=size^(1/2)가 될 것 같지만 보기로 제시된 것들 중에는 그게 없다.

지금보니 그냥 정답은 3번이다...그저께는 진짜 헷갈렸는데....

feature scaling 에 대한 이해가 부족했나보다 내가. 여기서 묻고자 하는 것은 사실 이 강의에서 주로 다루는 state space 모델링 중에서 size 와 x(1), x(2)의 관계가 아니라 그냥 지난 시간에 다뤘던 feature scaling을 얼마나 잘 활용하는지 하는 것이었다...